Il Palazzo Costi trae la sua denominazione dalla prestigiosa casata dei Costi Garau, una distinta famiglia del territorio. Originariamente di proprietà della famiglia Satta, il cui stemma araldico è raffigurato negli affreschi delle volte del palazzo, l'edificio ha le sue radici nel XVII secolo. I successivi interventi di restauro e arricchimento si situano nel periodo compreso tra il XIX e la prima metà del XX secolo. Durante questi due secoli, sono stati eseguiti lavori decorativi sulle volte e sulle pareti, con l'utilizzo di affreschi e tappezzerie. I pavimenti del palazzo presentano una composizione variata, con materiali quali ardesia, marmo e cotto, conferendo all'edificio un'impronta di nobiltà e raffinatezza architettonica. Il Palazzo Costi si configura come un esemplare paradigmatico di residenza signorile nel cuore di Ozieri, caratterizzato dalla presenza di una cucina d'epoca, elemento di notevole interesse storico.
Dopo il più recente intervento di restauro, conclusosi nel 2013, il piano terra del palazzo è stato destinato a ospitare un centro espositivo permanente o temporaneo, offrendo così alla comunità locale un luogo dedicato alla fruizione culturale e artistica. I piani superiori, invece, sono stati designati come sede di alcuni assessorati del comune di Ozieri, conferendo al palazzo una nuova funzionalità e rinnovando il suo ruolo centrale nella vita amministrativa della città.